彩虹为什么是弧形的?

彩虹为什么是弧形的?


彩虹的具体形成
一束平行光经过水滴以后,因为每条光线进入水滴时的入射角不同,出射光线是发散的。入射角大或入射角小都会形成较大的偏向角,只有对某一条入射光线,(某一入射角),偏向角达到最小数值,称为最小偏向角,在这个方向上的出射光,能量比较集中,出射光比较强,我们的眼睛只有在这个方向上才能看到明亮的色彩。虹就是具有最小偏向角的光线在空间的分布。
为什么我们看到的虹总是圆弧形的呢?因为太阳光是一束平行光,当光线射到雨幕上时,雨幕上每一个水滴都会改变入射阳光的方向,然而作为某一个观测者,他只能看到符合最小偏向角条件而射到眼中的光线。所以我们看到的虹总是圆弧形的。 
要想了解彩虹是如何形成的,首先要知道
太阳所发出的『光』 包含有各种不同『颜色』的光线,
光线在 真空或介质中 是直线行进的,
在遇到不同介质的介面上时
部份光线会被反射,部份光线会被折射。
当太阳光在天空行进,遇到天空中细小的水滴时,光线会被折射进入水滴内,
由於不同『颜色』的光线弯曲的程度不同,於是水滴内不同颜色的光线便被分开了。
当光线第二次遇到水滴与空气的边界时,大部份的光线会很快又折射出去。
但少部份在水滴内经过一次反射的光线,在第三次遇到水滴与空气的边界时,
部份被折射出去的光线会形成 『虹』(如上图)。
又被反射回水滴内的光线,在第四次遇到水滴与空气的边界时折射出去的光线会形成『霓』。
问题:
为什? 光线第二次遇到水滴与空气的边界时折射出去的光线并没有形成『虹』呢?
为什? 只有在特定角度才能看到 『霓』与『虹』呢?
不妨玩一玩 彩虹的物理 java 动画,帮助你思考以上的问题。
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太阳所发出的『光』 包含有各种不同『颜色』的光线
物理上我们说 太阳光包含有各种不同频率(或波长)的光(电磁波)。
不仅仅是太阳,自然界 的物体 都会发射出 各种不同频率的电磁波。
温度越低的物体,所发出的电磁波 频率较低的成分较多,
温度越高,则频率高的电磁波比例会逐渐增加。
上图是三种不同温度(灯丝最高温 3000K, 碳极放电 4000K, 及太阳表面6000K)
的物体所辐射出电磁波 其 强度(纵轴)随波长(横轴)的变化情形。
中间彩色的部份是『可见光』:也就是人的眼睛能够感受的电磁波讯号的范围。
左边为较短波长(较高频率)的 紫外光(UV)。
右边为较长波长(较低频率)的红外光(IR)。
即使是 人体本身也会辐射出 电磁波,只是人体的温度更低,
所发出的电磁波主要为 红外线(是人眼睛所无法直接观测的)。
但是藉由 红外线探测器或夜视镜将红外线转换为可见光,
便可於黑暗中看见人体的温度分布情形。
(上图是人的手掌利用红外线观测的结果,颜色代表不同温度的分布)
据说:伊拉克在攻击科威特前,为了避免美国的飞机 炸毁伊拉克的战车。
於是在沙漠中挖了很多地道,战时让战车躲入沙漠下的坑道内。
一片黄砂滚滚 让美国的飞机 无法找到战车的位置。
可惜 沙漠中 白天时 温度非常高,战车又大多是金属,吸收了很多的热量。
黑夜时,沙漠的表面温度很快的就降下去了,
可是埋在沙土里的战车温度较四周的沙土高(热容量较大),
於是 辐射出 人眼虽看不见 的红外线。
於是 美国的飞机 黑夜时利用 红外线探测器,将每辆沙土下的战车看得一清二楚。
於是 一部部的战车 皆被摧毁殆尽。
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光线在真空或介质中 会沿著 直线前进。(注:在强大的重力场附近,光线也会被影响而弯曲)
当光行进时 在两不同介质的介面上 会发生 什?样的变化呢?
(参考 物理动画: 波行进至两介质介面时的行为 -- 反射与折射:)
光线中会 有部份光线会被反射回同一介质,
反射的光线满足 如图 入射角等於反射角的关系(反射定律)。
部份光线则会穿透过去,穿透过的光线行进方向亦会改变,满足 斯奈耳(折射)定律
n1 sinθ1 = n2 sinθ2
其中 n1 与 n2 为光在该介质内的折射率。 图中 a =θ1,b =θ2
以上的反射以及折射定律,可以用另一种观点来导出
(费马原理):参考动画 最快的路径
光线总是选择行进时需时最短的路径。
在同一介质内,光速不变因而最短的路径也就是需时最短的路径。恰好满足反射定律。
在不同的介质内,光行进的速度不同,满足折射定律的路径也就是需时最短的路径。
或者说 所有可能的路径中,光线最先抵达的路径。
光在介质内的 折射率 n = 光在真空中的速度 / 光在介质内的速度。
由上面的定义可知:光线在真空中的折射率为 1。
通常 光线在较紧密的介质内 折射率较大。
下表列出 对 波长 5890埃的光线而言,光线的折射率
介质 空气 冰 水 酒精
C2H5OH
石英
SiO2
四氯化碳
CCl4
玻璃 钻石 镓的磷化物
折射率 1.00029 1.31 1.333 1.36 1.4584 1.46 1.5-1.6 2.417 3.5
若是两介质的折射率越接近,则透射光所占比例越多。
若是两介质的折射率相差越多,则反射光所占比例越多。
反射光与折射光强度的比例 与 入射角也有关系。(也与光的偏振方向有关)
因为光其实就是电磁波,藉由电场与磁场在介面上的边界条件,
便可 分别计算出 反射光/透射光 与入射光强度的比值。
由折射率为 n1 的介质垂直入射折射率为 n2 的介质时,
反射光与入射光强度比为 为 (n1 - n2 )2 / ( n1 + n2 )2
玻璃的折射率约为 1.5 ,空气中垂直入射玻璃表面的光线,
约有 4%的光线会被反射回来, 96%的光线则会透过玻璃。
水的折射率约为 1.33,光线由空气垂直入射水中时约仅 2% 的光线被反射回来。
当在白天於室内望著玻璃外时,(室外较亮,室内较暗时)
由於室内光线经由玻璃反射的光线,较 室外的光线透过玻璃进入室内的光线弱,
因此可清楚看见 室外的影像,而不易看见自己身影的反射。
当在夜晚於室内望著玻璃外时,(室外较亮,室内较暗时)
由於室内光线经由玻璃反射的光线,较 室外的光线透过玻璃进入室内的光线强,
因此可清楚看见 自己身体的影像(玻璃好像镜子一般)。
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不同频率的光线在介质内的折射率(或者说行进的速度)并不相同。如下图
因此光线在两介质的介面上发生折射时,不同频率的光线折射角便不相同。
於是由许多种不同频率光线所组成的阳光,发生折射时(例如射向 ?镜时)
不同频率的光线会从不同角度折射出来,形成 红 澄 黄 绿 蓝 靛 紫 等彩色的条纹。
在可见光范围附近频率较高的光线 在介质内的折射率也较大(行进速度较慢)。
於是 对相同入射角的不同频率光线而言,
频率较高的光线折射角较小(或者说 波长较长的光线,折射角较大)。
我们说光线发生『色散』了。
当光线遇到 天空中的小水滴时,光线会折射进入(球形的)水滴内继续行进,
於是发生了一次光线的色散。
当光线再度遇到水滴边界时,大部份的光线会被再度折射出去,又发生了一次色散。
可是为什? 这些被折射出去的光线 并未形成彩虹呢?
当我们面对太阳时,我们会看见上述被两次折射的光线,但是却看不到彩虹的形成。
反而是 少部份被水滴 反射的光线,又再一次遇到水滴边界时,
大部份被折射出去的光线,形成了美丽的彩虹。如图
而少部份又被反射的光线,则在下一次的边界上折射出去时会形成『霓』。
因此 『霓』的光线强度会比『虹』弱很多。
因此通常刚下过雨后背对著太阳时,较容易看到『虹』(仰角 42o 附近,红色在上),
『霓』(在仰角50o 附近红色在下)则较不容易观察到。
所以通常说 虹 在水滴中经过了 一次反射 两次折射。
霓 则多经过了一次的反射 (两次反射 两次折射)。
想一想,为什?『虹』与『霓』都是 圆弧形的呢?
如果每个人所看到的彩虹仰角皆相同,那?因为每个人所占的位置不同,
所看到的彩虹都不是 同一个?(不同的水滴所形成的)如图
光线可以在水滴不同的位置进入水滴,则经两次折射一次反射后所射出的光线
可以是在不同的角度,为何只有在特定角度才看得见 『虹』与『霓』呢?
如果在每个射出的角度皆有被色散出来的光线,那?不同颜色的光(在同一角度)
一同进入眼睛,不就又会感觉是 『合成』了『白光』吗?那?就看不见彩虹了!
在水滴内只经过两次折射的光线并未形成彩虹,是不是这样的原因呢?
另一个问题:为何雨后才容易见到彩虹呢?下雨前水滴不是更多吗?
光线(电磁波)进入介质时,部份的光线(能量)会被介质所吸收,转换成介质的热能。
若是水滴太多时,造成很多光线被吸收了就形成 『乌黑』的云了!
只要有 空气中有 适当浓度与大小 的 水滴 ,都可以形成彩虹。
很奇怪?既然云是由水滴所组成的,而水的密度远大於空气,为何云会悬浮在空中呢?
为何水滴不会受到 重力场而加速落下呢?
提示:参考 亲爱的!我把孩子缩小了!尺度的物理效应(scaling)
如果你注意看上面的 虹与 霓,你还会发现天空有些区域比较亮,有些区域比较暗。 
因为太阳是圆的,如果我们是在天空中看彩虹,应该是可以看到圆的彩虹的,但我们一般都是站在地上看,所以看到的是弧形的。 


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